В порядке обсуждения.Одна из составляющих ошибок спутниковых сетей - ошибка трансформации полевых данных из геоцентрической СК (WGS-84), в которой выполняются измерения, в референцную СК (СК-95, СК-42, СК-63, МСК…), где вычисляются окончательные координаты пунктов сети.
Официальные параметры связи WGS-84 и СК-42, указанные в ГОСТ Р 51794-2008, относятся к району Пулково (началу СК-42). По мере удаления, в СК-42 идет накопление ошибок сдвига, которые в районах Сибири и Дальнего Востока могут достигать нескольких метров. То есть, локальные параметры в различных регионах, могут существенно отличаться от официально известных.
Для определения (вычисления) локальных параметров связи нужны координаты 4-5 пунктов, известные в двух системах. И если одни координаты (СК-42, СК-63, МСК…) можно получить официальным путем, то точные координаты пунктов на основе WGS-84, как правило, не известны. Обычно их получают из спутниковых измерений, где сеть вычисляется от одного пункта, координаты которого в WGS-84 получены как навигационные (автономно, с использованием бортовых эфемерид спутников). Ошибка определения таких координат (сдвижка по X, Y) может быть 2-3 метра и более. Если те же самые пункты отнаблюдать в другое время, или в том же районе взять другую группу пунктов, то будут получены иные значения координат в WGS-84.
Следовательно, таким путём получить точные координаты в WGS-84 и, соответственно, точные параметры связи не получится. И чем меньше расстояние между пунктами "калибровки" локализации, тем грубее определяются параметры связи между системами.
Однако, в конечном счёте, нам важна не сама точность определения координат пунктов в WGS-84, а то, насколько ошибки определения параметров отразятся на точности преобразования векторов из WGS-84 в СК-42 (и другие СК, основанные на эллипсоиде Красовского)?
Так ли это важно – всякий раз определять локальные параметры связи? Например, работая в Европейской части России, где удаление от Пулково не столь велико, где СК-42 ещё не подверглась большим искажениям и эти искажения соизмеримы с ошибками автономного определения координат в WGS-84? Ведь от автономных координат (с ошибкой в несколько метров) параметры точнее получить не удастся.
Не лучше ли по ГОСТовским параметрам пересчитать координаты исходных пунктов в WGS-84, и использовать для первичной обработки спутниковых измерений?
Или сразу, используя ГОСТовские параметры, настроить программу на работу в СК-42 (СК-63, МСК…)? Это уж кому как удобнее и кто в каком ПО работает.Когда-то, начиная свои спутниковые измерения, каждый раз выполнял локализацию. Со временем набралось несколько десятков пунктов, которые удалось объединить в единую сеть и получить уточненные параметры связи по большому числу пунктов и на большую площадь. Сравнивая приращения векторов, преобразованные из WGS в МСК по уточнённым и локальным параметрам, убедился в отсутствии существенной разницы. Из-за разворота может несколько различаться величина приращений, но длина проекции вектора на плоскость МСК практически не меняется. То же самое получалось при сравнении приращений векторов полученных по уточнённым и по ГОСТовским параметрам.
И это в местах, где локальные ошибки СК-42 достигали 10 метров.
Ошибка вычисления приращений векторов в разы меньше, чем ошибка взаимного положения пунктов ГГС.
После уравнивания на пункты ГГС невязки приращений разбрасываются, и окончательные координаты определяемых пунктов в том и другом варианте отличаются в первых миллиметрах.Я вовсе не хочу сказать, что всегда и везде нужно применять именно ГОСТовские параметры связи между СК. Это, наверное, не приемлемо для длинных векторов или для обработки классных сетей. Но в топографических работах, когда исходных пунктов недостаточно для определения локальных параметров, вполне можно использовать ГОСТовские. Сеть с достаточным контролем может опираться всего на 2-3 исходных пункта.
Все желающие могут выполнить эксперимент без выхода в поле. На своём отработанном проекте, где ранее были определены параметры связи между WGS-84 и СК-42 путём локализации, заменить локальные параметры на ГОСТовские и заново обработать измерения (перед обработкой не забыть отредактировать координаты исходных пунктов – могут измениться после замены параметров связи).
Сравнить координаты определяемых пунктов из двух вариантов и огласить полученные расхождения "в студии". Было бы интересно.
В целях ведения ГКН, составления землеустроительных карт (планов), определения координат границ земельных участков и др. на территории РФ применяют местные системы координат.
Местную систему координат задают в пределах территории кадастрового округа. Местная система плоских прямоугольных координат является системой плоских прямоугольных геодезических координат с местными координатными сетками проекции Гаусса.
При разработке местных систем координат используют параметры эллипсоида Красовского.
В местных системах координат применяют Балтийскую систему высот. Редуцирование линейных измерений в проекцию Гаусса с местной координатной сеткой и вычисление геодезических высот выполняют с помощью «Карты высот квазигеоида над эллипсоидом Красовского». Эта карта соответствует государственной рефератной системе.
За основу местных систем координат может быть принята система координат СК-63, которая покрывает территорию большинства субъектов Российской Федерации несколькими самостоятельными блоками. В то же время, вместо блочного покрытия территории страны, местные системы координат можно устанавливать на территории кадастрового округа или кадастрового района.
Применение единой местной системы координат позволяет однозначно и без дополнительных преобразований вести Единый государственный реестр земель.
Местные системы координат имеют названия. Названием системы может являться ее номер, равный, например, коду (номеру) субъекта РФ или города, устанавливаемому в соответствии с.«Общероссийским классификатором объектов административно-территориального деления».
В каждой местной системе координат устанавливаются следующие параметры координатной сетки проекции Гаусса:
долгота осевого меридиана первой зоны L0
число координатных зон N;
координаты условного начала X0, Y0;
угол поворота θ осей координат местной системы относительно государственной в точке местного начала координат;
масштаб местной системы координат относительно плоской прямоугольной системы геодезических координат СК-42 или СК-95;
высота H 0 поверхности (плоскости) принятой за исходную, к которой приведены измерения и координаты в местной системе;
референц-эллипсоид, к которому отнесены измерения в местной системе координат;
соответствующие формулы преобразования плоских прямоугольных геодезических координат.
Совокупность указанных параметров называют «ключом» местной системы координат. В местной системе координат могут быть одна или несколько зон проекции Гаусса. В системе координат с несколькими зонами расстояние между соседними осевыми меридианами (ширина координатной зоны) составляет 3º.
Условное начало X0,Y0местных системах назначают так, чтобы координаты в пределах зоны были положительными, а значения абсцисс не имели тысяч километров. Для всех местных систем координат масштаб изображения на осевом меридиане равен единице. Каждая местная система координат территории кадастрового округа имеет тесную связь с единой государственной системой плоских прямоугольных координат посредством соответствующих, ранее названных ключей перехода. При изменении (уточнении) координат пунктов геодезических сетей в государственной референцией системе ключи вычисляют заново при условии минимальных изменений координат пунктов в местной системе.
При преобразовании координат из одной системы в другую используют различные алгоритмы. Участвующие в преобразовании геодезические пункты должны принадлежать одной и той же координатной зоне местной системы координат. Рассмотрим порядок преобразования координат по двум связующим точкам.
Дано: координаты п точек (пунктов) в системе координат первого блока (старая система координат) – x1y1, x2y2,…, xnyn; координаты тех же точек в системе координат второго блока (новая система координат) - x1´y1´, x2´y2´,…, xn´yn´
Примем, что точки с номерами 1 и 2 являются связующими, т. е. для них известны плоские прямоугольные координаты как в старой, так и новой системах координат.
Требуется определить координаты оставшихся (n2 ) точек в новой системе координат- x3´y3´, …,xn´yn´
Порядок решения задачи.
1. Вычисляют угол разворота (поворота) θ между новой и старой системами плоских прямоугольных координат.
2. Решают две обратные геодезические задачи: для отрезка, координаты начальной 1 и конечной 2 точек которого заданы в старой системе координат; для этого же отрезка, но в новой системе координат.
В результате решения этих задач получают соответствующие дирекционные углы α и горизонтальные приложения S, а именно:
в старой системе координат - α1 и S1, а в новой - α2 и S2.Угол разворота θ вычисляют по формуле θ =α 2 -α 1.
3.Находят масштабный множитель m= S 2 /S 1
а также коэффициенты К1= mcos θ, К2= msin θ
4. Вычисляют преобразованные координаты x´,y´ соответствующих точек, используя полученные коэффициенты К1 и К2 путем последовательного перехода от пункта к пункту по формулам:
X´j= X´j- 1 + (Xj - Xj- 1)*К1- (Yj - Yj- 1)*К2
Y´j= Y´j- 1 + (Yj - Yj- 1)*К1- (Xj - Xj- 1)*К2
Где j = 2,3,…, n.
При j =1 X´ (j=1) = X 1 и Y ´ (j=1) = Y 1 .
В данной задаче первой (j -1 = 1) является начальная точка отрезка, а последней - конечная точка этого же отрезка (j= n, X´ (j= n) = Xn и
Y ´ (j= n) = Yn) .
Вычисление преобразованных координат второй связующей
точки (j= n) - контроль соответствующих вычислений.
При наличии более чем двух связующих пунктов параметры преобразования вычисляют, как правило, с использованием метода наименьших квадратов при условии: сумма квадратов поправок к координатам связующих пунктов в двух системах координат должна быть минимальной.
транспорта местах, обеспечивает эффективное дальнейшее использование этих пунктов всеми министерствами и ведомствами, выполняющими геодезические работы.
3.2.5. Геоцентрическая координатная система WGS-84
Система координат NAD 27 была создана в США в 1927 г. с использованием данных астрономо-геодезических, гравиметрических и нивелирных сетей Северной и Центральной Америки. Система основана на эллипсоиде Кларка 1866 с параметрами а = 6 378 206 м; / = = 1:295,0. Начальный пункт расположен в Мидс-Рэнч, штат Канзас (В = +39°13"26,7"; L = -98°32"30,5"). Эта координатная основа прослужила почти 60 лет и в 1983 г. была заменена на систему координат NAD 83. Геоцентрическая координатная система WGS-84 получена первоначально только с помощью спутников, без связи с данными сверхдлинобазисной интерферометрии, и представлена на земной поверхности в виде однородной глобальной сети с точностью координат пунктов 1-2 м. Система координат неоднократно уточнялась и с 1994 г. используется версия WGS-84 (G730), отличающаяся глобальной согласованностью порядка 10 см .
При определении параметров общеземной системы координат WGS-84 использовались те же фундаментальные постоянные:
Скорость света;
- геоцентрическая гравитационная постоянная;
- угловая скорость вращения Земли.
Основные параметры общеземного эллипсоида WGS-84, полученные по спутниковым измерениям на суше и в мировом океане, имеют следующие значения:
а = 6 378 137 м - большая полуось земного эллипсоида; / = 298,257 223 563 - знаменатель сжатия земного эллипсоида.
Помимо глобальной системы координат WGS-84, существуют региональные и национальные геоцентрические системы координат. Наиболее известной из них является европейская, закрепленная на земной поверхности сетью EUREF.
3.3. Методы преобразования координатных систем для спутниковой GPS-технологии и параметры перехода
Различают два типа преобразования координат при переходе из одной системы в другую:
Преобразование пространственных прямоугольных или эллипсоидальных координат одной координатной системы в другую коор-
динатную систему того же типа с использованием точно определенных параметров перехода;
Преобразование одной координатной системы в другую координатную систему того же типа с использованием пунктов, координаты которых известных в двух системах.
При этом различают трехмерные, двухмерные и одномерные методы преобразования (трансформирования).
Преобразование пространственных прямоугольных или эллипсоидальных координат одной координатной системы в другую координатную систему того же типа по достаточно строгим формулам с использованием точно определенных параметров перехода является достаточно простой задачей для трехмерных координатных систем ПЗ90 и СК-42 и связанных с ними двухмерных топоцентрических систем (Государственная система координат, местные системы координат), а также для трехмерных систем WGS-72 и WGS-84 и связанных с ними двухмерных топоцентрических систем (NAD-87 и других). Предварительные параметры связи некоторых координатных систем приведены в табл. 3.6 .
Таблица 3.6 |
|||||
Предварительные |
Системы координат |
||||
параметры преобразования |
|||||
АХ, м |
|||||
A Y, м |
|||||
/я-10"6 |
|||||
С0у |
|||||
* данные приближенные
Следует отметить, что до недавнего времени окончательных значений параметров связи систем координат ПЗ-90 и WGS-84 не существовало. В работах приведены по-прежнему приближенные значения (см. табл. 3.6). Причиной этого является то, что параметры каждой системы координат постоянно уточняются. В настоящее время система координат ПЗ-90 имеет разворот относительно системы WGS-84 вокруг оси Z на величину порядка 0,2", что соответствует сдвигу в долготном направлении на территории России на 3-6 м. Такой разворот значительно превышает декларируемую точность систем ко-
ординат ПЗ-90 и WGS-84. Выходом из создавшегося положения может быть принятие единой геоцентрической системы координат для существующих и перспективных международных и национальных спутниковых систем позиционирования. В качестве такой системы может быть рассмотрена некоторая усредненная реализация ITRF. Во всем мире для наиболее точных задач, например для задач геодинамики, уже используется система, реализованная в ITRF, создаваемой и поддерживаемой Международной службой вращения Земли (IERS) в соответствии с резолюцией № 2 Международного союза геодезии и геофизики, принятой в 1991 г. в Вене.
Поскольку международное сотрудничество идет по линии использования навигационных систем независимо от национальной принадлежности, нужна точная связь между двумя координатными системами, чтобы в полной мере воспользоваться их возможностями.
Принятый в августе 2001 г. государственный стандарт Российской Федерации ГОСТ Р 51794-2001 «Аппаратура радионавигационная глобальной навигационной спутниковой системы и глобальной системы позиционирования. Системы координат. Методы преобразования координат определяемых точек» устанавливает следующие параметры связи систем координат (табл. 3.7).
Таблица 3.7 |
|||
Параметры |
Системы координат |
||
преобразования |
СК-42 в ПЗ-90 |
СК-95 в ПЗ-90 |
ПЗ-90 в WGS-84 |
АХ, м |
|||
AY, м |
|||
w-10-6 |
|||
сог , |
|||
В настоящее время в России и за рубежом ведутся разработки навигационных и геодезических приемников, работающих по сигналам спутников ГЛОНАСС и GPS. Известно, что для решения координатной задачи и для учета влияния ухода часов спутниковых приемников минимальное число спутников должно быть равным четырем. Реально потребитель вынужден вести прием сигналов четырех спутников ГЛОНАСС и четырех спутников GPS, получая два не связанных между собой результата. В случае отсутствия четырех спутников в любой из систем получается всего одно решение, а три спутника другой системы не могут использоваться даже для уточнения определений. Таким образом, полно-
стью интегрированная система на базе спутников ГЛОНАСС и GPS в ближайшее время вряд ли будет создана.
Преобразование одной координатной системы в другую координатную систему того же типа с использованием пунктов, координаты которых известны в двух системах, на основе теории подобия является сегодня наиболее распространенным на практике способом преобразования координат.
Рассмотрим более подробно трехмерное трансформирование. Параметры трансформирования могут быть определены из решения системы уравнений (3.31), которая может быть представлена в следующем виде:
При этом линеаризованная модель преобразования координат для одной точки может быть представлена в следующем виде:
(3 -34 > |
|||||||
Хоi = m0 RoXi +АХо. |
|||||||
Матрица проектирования А и параметрический вектор dP опре- |
|||||||
деляются следующими соотношениями: |
|||||||
XQI - А Х 0 |
Z 0 I - A Z 0 |
Г0 , - Д Г 0 |
|||||
А; = 0 |
Y0i -AY0 |
Z 0 / -AZ 0 |
X0i -AX0 |
||||
0 _1 Z0 / -AZ0 |
Y0i -AY0 |
X0i -AX0 |
|||||
dZ dcox |
do)Y dmz |
||||||
При подстановке в уравнение (3.34) значений из уравнений (3.35)
и (3.36) получаем систему линейных уравнений для одной точки /. Для
п точек матрица проектирования будет иметь вид:
А = А 2 |
||
Для трех точек, координаты которых известны в обеих системах, матрица проектирования может быть представлена следующим выра-
Z0 1 - Д20 |
Хт -АХ0 |
||||||
п. -ДП Z0 , -Д20 |
|||||||
AZ„ -П.-ДП |
|||||||
Z 0 2 - A Z 0 |
|||||||
Y« - лг» |
|||||||
Г0 2 -ДУ0 |
Х02 -АХ0 |
||||||
Z03 - AZ0 |
|||||||
ДУо |
Z m -Д^о |
||||||
Д 2 0 |
|||||||
Двухмерное трансформирование (преобразование одной плоской координатной системы в другую подобную координатную систему) с использованием пунктов, координаты которых известны в двух системах, на основе теории подобия является частным случаем трехмерного трансформирования, но одновременно с этим наиболее массовой геодезической задачей как в классической, так и в спутниковой геодезии. Преобразование координат в данном случае представляется в виде поворота и переноса начала координат (рис. 3.8).
Общее уравнение преобразования имеет вид: |
|
X{ =X0 +mXcosa-m Ksina; |
|
yj= Y0 +mXsina+m Kcosa. |
При этом используются четыре параметра преобразования Х 0 , У 0 , а, т. Для определения этих четырех параметров достаточно иметь две точки, координаты которых известны в двух системах. Используя
При наличии двух точек система уравнений решается по методу наименьших квадратов для определения параметров Х 0 и У0 , а также
вспомогательных параметров Р и Q. Затем вычисляются параметры преобразования а и т по формулам:
Комбинированное трансформирование (преобразование пространственной координатной системы в другую плоскую координатную систему) с использованием пунктов, координаты которых известны в двух системах, на основе теории подобия также является частным случаем трехмерного трансформирования и также наиболее массовой геодезической задачей в спутниковой геодезии.
Рис. 3.8. Двухмерное преобразование координатных систем
Наиболее критичным и одновременно наиболее спорным параметром в двухмерном и комбинированном трансформировании является масштабный коэффициент т. С одной стороны, спутниковые системы GPS и ГЛОНАСС являются высокоточными дальномерными системами, и введение любого масштабного коэффициента в результаты их измерений требует серьезного обоснования. С другой стороны, классические геодезические построения выполнены, как правило, с высокой метрологической точностью, которая обеспечивалась и обеспечивается в настоящее время достаточно надежной системой технологических приемов и контролей, что также делает весьма проблематичным использование любых масштабных коэффициентов. И, наконец, с третьей стороны, формальное трансформирование на основе теории подобия прямоугольной системы координат (пространственной или плоской) в другую прямоугольную систему, созданную на основе одной из классических проекций (UTM, Гаусса-Крюгера или др.) для линейных объектов длиной порядка десятков километров или площадных объектов таких же размеров, особенно протяженных вдоль параллели, могут привести к методическим погрешностям трансформирования, превосходящим и точность спутниковых измерений, и точность ранее созданных классических геодезических построений (рис. 3.9).
Одномерное трансформирование (преобразование одной координаты в другую подобную координату) с использованием пунктов, координаты которых известны в двух системах, на основе теории подобия является частным случаем трех- и двухмерного трансформирования и достаточно распространенной геодезической задачей как в классической, так и в спутниковой геодезии. Преобразование в данном случае представляется в виде трансформирования высот и трансформировании базисных линий. Трансформирование высот будет рассмотрено в следующем подразделе. Задача трансформирования базисных линий может быть решена достаточно строго на основе знания точного значения длины базисной линии, измеренной спутниковой системой на физической повехности Земли, точных параметров системы координат, в которую трансформируется базисная линия, и приближенных координат концов линии в этой системе координат, определенных одним из вышерассмотренных методов.
Л->. YT.FTL"Y |
|
Рис. 3.9. Искажения из-за методических некорректностей трансформирования
Так, например, при одномерном трансформировании линий, измеренных системой GPS, в систему координат СК-42 решается классическая редукционная задача высшей геодезии (рис. 3.10) .
При этом переход от длины линии MN, измеренной на физической поверхности Земли, к длине линии M X N V редуцированной в систему координат СК-42, осуществляется тремя преобразованиями:
1) введение поправок за наклон линии, например, по формуле
AD H 2D 8Z)3 "
где h=H M - H N \ D - длина линии между точками М и N;
2) редуцирование на поверхность референц-эллипсоида, например, по формуле
Данные в местной системе координат очень часто используются в государственном реестре недвижимости. Так на основе экспорта в ГИС КАРТА данных из кадастрового плана территории, как это осуществляется читайте в статье Конвертирование xml-выписок Росреестра , можно получить электронную карту без установленных параметров системы координат.
Если знать параметры местной системы координат, то их можно прописать в паспорте электронной карты. В нашем примере используются данные в МСК-12 зона 2 для территории Мари-Турекского района Республики Марий Эл, которые взяты из статьи МСК-12 Республика Марий Эл параметры для mapinfow.prj . Так же параметры МСК можно взять из файла Субъектов РФ.xml , расположенного в корне папки установленной 11 версии Панорамы (ГИС Карта).
Сразу оговоримся, что данные параметры местной системы координат получены РАСЧЕТНЫМ ПУТЕМ в программной среде при сопоставлении данных Публичной кадастровой карты Росреестра (КОТОРЫЕ ИМЕЮТ ЯВНОЕ СМЕЩЕНИЕ при открытом опубликовании) и данных кадастровых планов (КПТ) территориальных управлений кадастровых палат. Таким образом эти параметры требуют корректировки. В данной статье рассказывается лишь о порядке необходимых действий для преобразования данных из одной системы координат (местной) в другую систему.
Этап 1. Для настройки параметров системы координат в ГИС КАРТА выберите в меню «Задачи/Паспорт карты» или нажмите клавишу F8, во всплывшем окне необходимо выбрать соответствующие: тип карты – 1; эллипсоид – 2; значения осевого меридиана, смещение на восток и север, угол поворота и масштабный коэффициент – 3. Пример строки для Mapinfo:
«МСК-12 зона 2», 8, 1001, 7, 50.55, 0, 1, 2250000, -5914743.504.
Обозначения параметров в строке представлены для Mapinfo и ГИС Карта в нижеследующей таблице. Эти параметры можно записать в xml-файл, для дальнейшего использования и быстрой установки параметров из данного файла.
| Параметры строки | Обозначение в Mapinfo | Строка паспорта ГИС Карта |
|---|---|---|
| «МСК 12 - зона 2» | название СК, «Выбор проекции» | Тип карты – топографическая универсальная местная |
| 8 | тип проекции «Поперечная Меркатора» | Проекция – Transveres Mercator |
| 1001 | регион «Pulkovo 1942, Germany, Krassovsky» | Эллипсоид – Красовский 1940 |
| 7 | единица измерения «метр» | |
| 50.55 | нулевая долгота «50 градусов 33 минуты» | Осевой меридиан — 50 градусов 33 минуты |
| 0 | нулевая широта «0 градусов» | Параллель главной точки — пропускаем |
| 1 | масштабный множитель «1» | Масштабный коэффициент – 1.000 |
| 2250000 | восточное смещение «2250000 метров» | Смещение на восток – 2250000.00 |
| -5914743.504 | северное смещение «-5914743.504 метров» | Смещение на север — -5914743.504 |
Этап 2. Для преобразования данных МСК в другую систему координат необходимо создать новую карту или открыть существующую карту с соответствующими параметрами, например СК-95, как представлено на рисунке. Номер зоны для данного района – 9.
Этап 3. Переходим в карту с МСК, выделяем все объекты карты, и через меню «Правка/Копировать выделенные объекты» копируем их в буфер обмена. Далее переходим через меню «окно» в карту с СК-95 и через меню «правка/вставить объекты карты» вставляем данные, которые автоматически пересчитываются из МСК в СК-95.
Внимание: Разработчики Панорамы такой способ пересчета не рекомендуют. Лучше после этапа 1 запустить через меню «Задачи/Запуск приложений» или кнопка F12 приложение во вкладке «Преобразование данных (карт)/Преобразование векторной карты», где настраиваются выходные параметры карты (в правой части окна), которые будут сохранены под тем же именем, что и исходная карта, но в подпапке Modifi.
